Saturday, December 24, 2011

Menghitung Luas Poligon Tak Beraturan dan Beraturan dengan Excel


Program Excel terlampir dapat menghitung luas dari suatu bidang poligon, baik yang berbentuk poligon beraturan seperti: segitiga siku-siku, segitiga sama sisi, kubus, segi empat, segi enam, dan berbagai bentuk yang kompleks lainnya, yang biasa disebut poligon yang tidak beraturan. Software gratis ini juga dapat digunakan sebagai alat untuk menghitung luas tanah berbagai bentuk yang kompleks.

Caranya adalah dengan menggambarkan poligon yang akan diukur luasnya pada koordinat x-y (koodinat Kartesius), tentukan koordinat titik-titik setiap sudut poligon. Pastikan selalu menggunakan nilai x dan nilai y positif, jika ada nilai yang negatif maka dapat membingungkan.

Buka dokumen Excel terlampir, masukkan koordinat x pada kolom x, dan masukkan koordinat y pada kolom y. Lihat pada grafik di sebelah kanan, grafik harus membentuk poligon yang diinginkan, jangan ada garis yang terputus pada poligon tersebut.

Satuan yang gunakan bisa apa saja, misal: cm, meter, km, inchi, feet, mile, dll.

Untuk mengukur luas tanah, petakan dulu tanah yang akan diukur. Bisa menggunakan cara sederhana namun cukup akurat sebagaimana artikel Menggambar Peta Berskala dengan Metoda Segitiga.

Berdasarkan peta yang dibuat sesuai skala tersebut, buat koordinat x-y untuk setiap titik sudut tanah yang akan diukur. Lalu masukkan koordinat x-y tersebut pada lembar Excel, pastikan tidak ada garis poligon dari bentuk tanah yang terputus, maka rumus-rumus akan langsung menghitung luas tanah. Beberapa teknologi software dapat menghitung luas tanah yang berbentuk poligon tak teratur, seperti software: AutoCAD, Surpac, Minscape, Google Earth, dll. Tapi tentu saja Microsoft Excel software jauh lebih populer dan lebih mudah digunakan, dan sudah cukup membantu untuk suatu persoalan atau kondisi sebagaimana dibahas di sini.

Program ini juga dapat menghitung luas bidang yang berbentuk melengkung, dengan cara membagi lengkungan tersebut dengan banyak sudut, semakin banyak sudut maka semakin bertambah akurat hasil perhitungan yang didapatkan.

Maximum titik sudut poligon yang dapat dihitung mencapai 19 buah, sudut dapat bertambah dengan copy-insert-paste pada baris di lembar Excel.

Input hanya pada sel berwarna kuning, selalu input mulai dari atas, jangan ada baris yang terlompat. Setidaknya harus ada satu simpul atau sudut yang menyentuh sumbu x, dan satu sudut yang menyentuh sumbu y. Titik sudut pertama adalah titik yang terdekat dengan 0 (0,0). Daftarkan titik-titik sudut pada kolom x dan kolom y sesuai arah jarum jam.

Ukuran grafik dapat disetel agar didapatkan gambaran yang lebih sesuai. Gambar dibawah ini memperlihatkan contoh perhitungan luas dari suatu poligon yang mempunyai 6 sudut, terlihat pada grafik di kanan sebagai garis berwarna biru (blue line).


Formula yang digunakan adalah sama dengan untuk mengukur luas suatu segi empat sebagaimana gambar di bawah, yaitu:


Luas = (tinggi a + tinggi b ) / 2 x panjang c

Program membagi-bagi poligon menjadi persegi empat seperti gambar diatas, lalu menghitung dan menjumlah luasnya, maka total luas bisa didapatkan. Program melihat suatu poligon terbagi-bagi seperti gambar dibawah, dimana contoh sebuah poligon yang dibagi-bagi menjadi beberapa bidang segiempat (a,b,c,d), dihitung luas masing-masing segiempat lalu dijumlah:




Luas total poligon = -a + b + c + d = -0,5 + 9 + 5 + 4 = 17,5

Luas a adalah negatif karena a berada di luar poligon. Bidang a terlihat berbentuk segitiga, tapi dapat dianggap sebagai suatu segiempat dengan salah satu tingginya dianggap mendekati nol. Nilai-nilai luas setiap segiempat dapat terlihat pada tabel di sebelah kiri. Maka perhitungan ini dapat mudah digunakan dan mudah dimengerti dan dicheck kebenarannya.

Ada rumus lain yaitu:


Tapi tampaknya rumus ini agak sulit dimengerti sehingga akan sulit untuk dicheck hasil kalkulasinya. Lembar Exel dengan menggunakan rumus matrix ini dibahas pada artikel 'Luas Poligon Tak Beraturan dan Beraturan dengan Matrix'.

Pada gambar dibawah tampak perhitungan untuk dua buah poligon. Tapi hal ini tidak disarankan walau program mampu melakukannya. Lebih baik menghitung luas poligon satu per satu.


Pada gambar dibawah tampak perhitungan poligon tak beraturan, bentuk seperti ini dapat berupa bentuk suatu bidang tanah. Jumlah sudut poligon mencapai 19 titik.


Saya tambahkan formula untuk menghitung keliling (perimeter) poligon, sehingga dapat digunakan untuk menghitung panjang pagar untuk suatu bidang tanah untuk rumah misalnya. Lebih detailnya dapat dibaca di sini.

Untuk menghitung luas tanah dengan teknologi koordinat GPS (Global Positioning System), bisa didapatkan disini.

Pengetahuan ini dapat diterapkan sebagai alat pendidikan matematika. Dan sangat berguna sebagai solusi mudah murah jika bisnis anda atau anda bekerja sebagai pengukur tanah, karyawan atau pekerja di perusahaan yang bergerak di bidang investasi properti, pertanian, perkebunan, pertambangan, jasa survei, dan berbagai bidang bisnis lainnya.



Anda sedang mencari laptop atau notebook yang berkualitas tinggi? Lihat berbagai merk laptop seperti Apple Macbook, Samsung Chromebook, Dell Inspiron, ASUS Vivobook, Lenovo IdeaPad, HP Pavilion dan lain-lain yang lulus uji standar Amerika, dapat dilihat di "Laptop Paling Laku di Amerika".







14 comments:

  1. bagaimana caranya memasukan ke excel? bagaimana rumusnya? atau ada program excel yg lain? tks

    ReplyDelete
    Replies
    1. file excel dapat didownload sebagaimana tertulis diatas: lihat tulisan 'Buka dokumen Excel terlampir, masukkan koordinat x pada kolom x,'.

      Klik pada kata-kata 'Excel terlampir', maka akan muncul menu Googledocs.

      Lalu klik pada menu 'File", cari dan klik tulisan 'Download', maka dokumen akan di kirim ke komputer anda.

      slamat mencoba...

      Delete
    2. mas
      luasnya brarti di kolom total area apaperimeter ?

      Delete
    3. Total area berarti luas total, karena rumus membagi-bagi luasan dalam bentuk beberapa segiempat kecil lalu menghitung setiap luas segiempat kecil tersebut dan dijumlah menjadi luas total.

      Perimeter adalah panjang garis keliling, kalau pada luas tanah berarti panjang pagar tanah tersebut.

      Delete
    4. kok tak bisa ai dowload

      Delete
    5. Baru saja saya coba tidak masalah...silakan dicoba lagi sesuai dengan penjelasan diatas: di artikel klik pada kata 'Excel terlampir', setelah jendela docs.google.com terbuka klik pada menu 'File', lalu klik pada 'Download' atau 'Unduh' yang muncul dibagian bawah menu 'File'

      Delete
  2. Terima kasih telah berbagi ilmunya, minta izin download ya, salam..

    ReplyDelete
  3. cara membagi luas poligon. contoh luas 161 lebar 8 bagaimana mencari panjang sisinya. mohon pencerahan
    email : yudha_g50@yahoo.com

    ReplyDelete
    Replies
    1. Maaf datanya kurang komplit pak Yudhag. Bentuk poligon harus diketahui agar dapat diketahui rumus yang cocok, yaitu kebalikan rumus mencari luas.

      Jika bentuk poligon segiempat, maka agak lebih mudah mencari panjang sisi yang lain, sebab luas segiempat adalah panjang x lebar.

      Tapi jika seginya lebih dari empat maka jumlah sisinya jadi banyak sehingga lebih sulit menghitungnya.

      Anda dapat menggunakan program Excel terlampir di artikel ini untuk melakukan perhitungan dengan cara 'coba-coba' alias trial and error. Masukkan koordinat-koordinat sehingga pada grafik akan terlihat gambar poligon yang diketahui luasnya tersebut.

      Jika bentuk dan luas poligon pada grafik Excel sudah sesuai dengan poligon Anda, maka panjang tiap sisi dapat dihitung dengan menggunakan rumus Phytagoras dengan memasukkan data koordinat (x,y) sebagai inputnya.

      Artikel tentang menghitung panjang keliling poligon dapa digunakan untuk menghitung panjang sisi-sisi dari poligon Anda jika koordinatnya sudah diketahui, lihat di alamat berikut:

      http://maruzar.blogspot.com/2011/12/keliling-poligon-tak-beraturan-dan.html

      Contoh cara menghitung panjang garis diantara dua koordinat dapat dibaca juga di:

      http://maruzar.blogspot.com/2011/10/jika-anda-perlu-menghitung-jarak-garis.html

      Salam, Heru.

      Delete
    2. Terimakasih, sangat berguna

      Delete
  4. Bagaimana cara menginput nilai elevasi ( x y ) dari autocad ke excel untuk menghitung volume galian? Slm.

    ReplyDelete
  5. Bagaimana cara dan rumus untuk menginput nilai elvasi dan jarak ( x y ) dari autocad ke excel untuk menghitung volume galian . Slm.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Untuk mencari volume galian, yaitu volume suatu bentuk 3 (tiga) dimensi yang tak beraturan, maka harus dicari dulu luas penampang rata-rata dari bentuk tak beraturan tersebut. Karena volume adalah luas penampang dikali dengan panjang.

      Untuk mencari luas penampang dapat dilakukan dengan metode poligon tak beraturan sebagaimana dijelaskan di artikel diatas.

      Penampang rata-rata dihitung dengan menjumlah sample luas penampang pada setiap panjang tertentu, kemudian total luas penampang tersebut dibagi dengan jumlah sample.

      Misal suatu galian sepanjang 10 meter. Diukur sample luas penampang: di bagian awal galian luas penampangnya adalah 1 meter persegi, di bagian tengah luas penampangnya adalah 1,2 meter persegi, dan di ujung galian luas penampangnya 0,8 meter persegi. Maka luas penampang rata-rata galian tersebut adalah = (1+1,2+0,8)/3= 1 meter persegi.

      Karena panjang galian adalah 10 meter, maka volume galian adalah = 1 x 10 = 10 meter kubik.

      Smoga membantu. Slm, Heru

      Delete
    2. tambahan:
      Semakin banyak sampel luas penampang dari bentuk tak beraturan (galian tersebut) maka akan semakin akurat hasil perhitungan volume galian.

      Sample tidak boleh diambil secara acak, harus mengikuti aturan membagi panjang galian.

      Misal: galian parit sepanjang 10 meter, sampel luas penampang bisa diambil setiap 5 meter yang menghasilkan 3 sampel luas penampang parit, yaitu: penampang awal, tengah, dan akhir.

      Harap perhatikan bahwa jumlah sampel adalah 10 meter dibagi 5 meter dan ditambah satu sehingga menghasilkan 3 sampel, karena penampang awal juga dianggap sampel.

      Pengukuran volume galian jauh lebih akurat jika sampel diambil setiap 1 meter panjang parit, sehingga menggunakan 10/1 + 1 = 11 sampel luas penampang.

      Delete

Your positive comment will be highly appreciated to improve this site